Fonction analysée
f(x) =$\left(4x-1\right)\cdot\sqrt{x}-4x^2+1$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.250$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, +/$0.75$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.250$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{+, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(4x-1\right)\cdot\sqrt{x}-4x^2+1
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(4x-1\right)\cdot\sqrt{x}-4x^2+1 est définie sur $D_f=[0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 16 x^{\frac{3}{2}} + 12 x - 1}{2 \sqrt{x}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.25$ avec $f=0.75$.
Code LaTeX tkz-tab
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