Fonction analysée
f(x) =$\left(4x-4\right)e^{-0.5x}+5$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$6.785$, -/$5$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.156$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(4x-4\right)e^{-0.5x}+5
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(4x-4\right)e^{-0.5x}+5 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(6.0 - 2.0 x\right) e^{- 0.5 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=3.0$ avec $f=6.78504128118744$.
Code LaTeX tkz-tab
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