Tableau de variations de f(x) = \left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1}$

1 consultation 09/04/2026

Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-1$, $-0.171$, $0.200$, $1.171$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +, z, -,}
  \tkzTabVar{+/$0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1.745$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$0.255$, -/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $-0.171$, $0.200$, $1.171$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, d, -, z, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.200$, $0.500$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, d, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1}$

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Étude complète de f(x) = \left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\left(\frac{1}{1-5x}\right)+\frac{1}{x+1} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, 1/5) \cup (1/5, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{5}{\left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.170820393249937$ avec $f=1.74535599249993$, $x_{2}=1.17082039324994$ avec $f=0.25464400750007$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, 1/5) \cup (1/5, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to-1^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to-1^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to0.2^{-}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to0.2^{+}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Verticales :$x=0.2$$x=-1$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{5}{\left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Points critiques

$(-0.170820393249937,\;1.74535599249993)$

$(1.17082039324994,\;0.25464400750007)$

Inflexion

$(\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt[3]{5}}{10} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10},\;\frac{1}{- \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 \sqrt[3]{5}}{2} - \frac{3}{2}} + \frac{1}{\frac{3 \sqrt[3]{5}}{10} + \frac{3 \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3}{2}})$

Primitive F(x)

F(x) =$- \frac{\ln{\left(x - \frac{1}{5} \right)}}{5} + \ln{\left(x + 1 \right)}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 24 fois $f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$Tableau de variations 21 fois $f(x)=x^3-x$Tableau de variations 20 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 19 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 18 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 18 fois