Fonction analysée
f(x) =$\left(\frac{11}{360}\right)x^3+\frac{59}{360}x^2-\frac{367}{180}x-3$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-6.832$, $3.256$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$8.835$, -/$-6.846$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-6.832$, $3.256$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-10.730$, $-1.360$, $6.726$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(\frac{11}{360}\right)x^3+\frac{59}{360}x^2-\frac{367}{180}x-3
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(\frac{11}{360}\right)x^3+\frac{59}{360}x^2-\frac{367}{180}x-3 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{11 x^{2}}{120} + \frac{59 x}{180} - \frac{367}{180}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=3.25582370161949$ avec $f=-6.8464132438813$, $x_{2}=-6.83158127737707$ avec $f=8.8354823864858$.
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