Fonction analysée
f(x) =$\left(\frac{3x+2}{x+6}\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-6$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +,}
\tkzTabVar{-/$3$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$3$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-6$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-6$, $-0.667$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(\frac{3x+2}{x+6}\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(\frac{3x+2}{x+6}\right) est définie sur $D_f=(-\infty, -6) \cup (-6, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{16}{\left(x + 6\right)^{2}}$.
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