Fonction analysée
f(x) =$\left(\frac{x}{\left(x-2\right)}\right)^3$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, +/$0.0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(\frac{x}{\left(x-2\right)}\right)^3
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)}\right)^3 est définie sur $D_f=(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- \frac{6 x^{2}}{\left(x - 2\right)^{4}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$.
Code LaTeX tkz-tab
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