Fonction analysée
f(x) =$\left(log(x)-2\right)\cdot e^x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.318$, $6.305$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-4.323$, -/$-86.833$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.318$, $6.305$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(log(x)-2\right)\cdot e^x
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(log(x)-2\right)\cdot e^x est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(x \left(\ln{\left(x \right)} - 2\right) + 1\right) e^{x}}{x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=6.30539527927169$ avec $f=-86.8332505212407$, $x_{2}=0.317844432899373$ avec $f=-4.32338064754572$.
Code LaTeX tkz-tab
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