Fonction analysée
f(x) =$\left(log(x)\right)^2-2*log(x)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $2.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-1.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $2.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(log(x)\right)^2-2*log(x)
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(log(x)\right)^2-2*log(x) est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 \ln{\left(x \right)} - 2}{x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.71828182845905$ avec $f=-1.0$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.