Fonction analysée
f(x) =$\left(x^2-2x\right)e^x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.414$, $1.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$1.174$, -/$-3.408$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.414$, $1.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(x^2-2x\right)e^x
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(x^2-2x\right)e^x est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(x^{2} - 2\right) e^{x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.4142135623731$ avec $f=1.17387143502188$, $x_{2}=1.4142135623731$ avec $f=-3.40752818465632$.
Code LaTeX tkz-tab
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