Fonction analysée
f(x) =$\left(x^3-2x\right)e^{-x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $0.586$, $3.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$2.718$, -/$-0.54$, +/$1.085$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.586$, $3.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.414$, $0$, $1.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(x^3-2x\right)e^{-x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(x^3-2x\right)e^{-x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(- x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 2\right) e^{- x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.0$ avec $f=2.71828182845905$, $x_{2}=0.585786437626905$ avec $f=-0.540281131900453$, $x_{3}=3.41421356237309$ avec $f=1.08480642730919$.
Code LaTeX tkz-tab
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