Fonction analysée
f(x) =$\left(x^3-4x\right)\cdot e^{-2x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.653$, $0.447$, $2.705$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$57.152$, -/$-0.695$, +/$0.04$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.653$, $0.447$, $2.705$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(x^3-4x\right)\cdot e^{-2x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(x^3-4x\right)\cdot e^{-2x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 8 x - 4\right) e^{- 2 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.65264107395611$ avec $f=57.1517853943112$, $x_{2}=0.447337673786474$ avec $f=-0.694790416747377$, $x_{3}=2.70530340009106$ avec $f=0.0401220311654135$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.