Fonction analysée
f(x) =$\left(x\cdot x+3x+2\right)e\left(-x\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.577$, $-0.423$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-1.046$, +/$1.046$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.577$, $-0.423$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $-1$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(x\cdot x+3x+2\right)e\left(-x\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(x\cdot x+3x+2\right)e\left(-x\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=e \left(- 3 x^{2} - 6 x - 2\right)$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.57735026918963$ avec $f=- 0.38490017945975 e$, $x_{2}=-0.422649730810374$ avec $f=0.38490017945975 e$.
Code LaTeX tkz-tab
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