Fonction analysée
f(x) =$log(\frac{e^x}{e^x-1})+x-2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.693$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.614$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.693$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $0.176$, $1.824$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = log(\frac{e^x}{e^x-1})+x-2
Domaine de définition
La fonction f(x)=log(\frac{e^x}{e^x-1})+x-2 est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{e^{x} - 2}{e^{x} - 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.693147180559945$ avec $f=-0.613705638880109$.
Code LaTeX tkz-tab
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