Fonction analysée
f(x) =$log(\frac{x-1}{x})$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +DH/$+\infty$, D-/$-\infty$, +/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = log(\frac{x-1}{x})
Domaine de définition
La fonction f(x)=log(\frac{x-1}{x}) est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{1}{x \left(x - 1\right)}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.19733102892863 \cdot 10^{-7}$ avec $f=14.9557795623616$.
Code LaTeX tkz-tab
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