Tableau de variations de f(x) = log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2}$

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Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2}$

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Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2}$

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   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-17032.144$, $-2822.722$, $-805.823$, $-431.960$, $-243.457$, $-152.393$, $-70.742$, $-48.612$, $-45.641$, $-42.317$, $-39.372$, $-36.017$, $-33.108$, $-29.710$, $-26.853$, $-23.390$, $-20.615$, $-17.043$, $-14.417$, $-10.613$, $-8.346$, $0.258$, $5.494$, $7.285$, $11.353$, $13.846$, $17.508$, $20.222$, $23.731$, $26.553$, $29.979$, $32.865$, $36.239$, $39.168$, $42.506$, $45.465$, $48.777$, $67.603$, $161.817$, $843.513$, $+\infty$}
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\end{tikzpicture}
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Tableau de signes

$Tableau de signes de log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2}$

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   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0.000$, $0.543$, $+\infty$}
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\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2}$

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Étude complète de f(x) = log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2}

Domaine de définition

La fonction f(x)=log(x^2+1)-\frac{\sin\left(x\right)}{2} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{4 x - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-48.612344291149$ avec $f=7.26987215264878$, $x_{2}=-17032.144336587$ avec $f=18.9857153791818$, $x_{3}=-2822.72241632241$ avec $f=16.3909138116752$, $x_{4}=-805.823479524806$ avec $f=13.88372480096$, $x_{5}=-431.959729663407$ avec $f=11.6366915281038$, $x_{6}=-243.457000185044$ avec $f=10.4899650326049$, $x_{7}=-152.393493423176$ avec $f=10.552802702814$, $x_{8}=-70.7423967431613$ avec $f=9.01749032636685$, $x_{9}=-48.6123442911532$ avec $f=7.26987215264878$, $x_{10}=-45.6408047192311$ avec $f=8.14016217315719$, $x_{11}=-42.3168875768615$ avec $f=6.99316700648242$, $x_{12}=-39.3716139611253$ avec $f=7.84415131071275$, $x_{13}=-36.0171137035631$ avec $f=6.67184726357688$, $x_{14}=-33.1077255264446$ avec $f=7.4967892540773$, $x_{15}=-29.710240163981$ avec $f=6.28865773264762$, $x_{16}=-26.8528453978857$ avec $f=7.07656657325109$, $x_{17}=-23.3904068184861$ avec $f=5.81381636810668$, $x_{18}=-20.6151585747399$ avec $f=6.54494616747445$, $x_{19}=-17.0426728993929$ avec $f=5.1887473580648$, $x_{20}=-14.4169250675589$ avec $f=5.82216654086161$, $x_{21}=-10.6126980441658$ avec $f=4.2691449525423$, $x_{22}=-8.34608812029668$ avec $f=4.69850959691354$, $x_{23}=0.257804700936059$ avec $f=-0.063131396761934$, $x_{24}=5.4943564629611$ avec $f=3.79479613306581$, $x_{25}=7.28481274906945$ avec $f=3.56907711146561$, $x_{26}=11.3527450959289$ avec $f=5.33509293109253$, $x_{27}=13.8456556503958$ avec $f=4.78224057809442$, $x_{28}=17.5084927300206$ avec $f=6.2154925537798$, $x_{29}=20.2217242243179$ avec $f=5.52578834585259$, $x_{30}=23.7310061760011$ avec $f=6.8282106329223$, $x_{31}=26.552532930478$ avec $f=6.06535742631644$, $x_{32}=29.9788072696854$ avec $f=7.29763273883077$, $x_{33}=32.8648230906087$ avec $f=6.4894414631216$, $x_{34}=36.2388352089256$ avec $f=7.6779733136529$, $x_{35}=39.1676716450599$ avec $f=6.83896584157449$, $x_{36}=42.5056930276178$ avec $f=7.99761296949882$, $x_{37}=45.465042605108$ avec $f=7.1363081191758$, $x_{38}=48.77675003905$ avec $f=8.27324508089002$, $x_{39}=67.603432257836$ avec $f=8.92666067890313$, $x_{40}=161.816742554697$ avec $f=10.6728143689395$, $x_{41}=843.512885404371$ avec $f=12.9751573832555$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=\infty$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{4 x - \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} + 2}$

Points critiques

$(-48.612344291149,\;7.26987215264878)$

$(-17032.144336587,\;18.9857153791818)$

$(-2822.72241632241,\;16.3909138116752)$

$(-805.823479524806,\;13.88372480096)$

$(-431.959729663407,\;11.6366915281038)$

$(-243.457000185044,\;10.4899650326049)$

$(-152.393493423176,\;10.552802702814)$

$(-70.7423967431613,\;9.01749032636685)$

$(-48.6123442911532,\;7.26987215264878)$

$(-45.6408047192311,\;8.14016217315719)$

$(-42.3168875768615,\;6.99316700648242)$

$(-39.3716139611253,\;7.84415131071275)$

$(-36.0171137035631,\;6.67184726357688)$

$(-33.1077255264446,\;7.4967892540773)$

$(-29.710240163981,\;6.28865773264762)$

$(-26.8528453978857,\;7.07656657325109)$

$(-23.3904068184861,\;5.81381636810668)$

$(-20.6151585747399,\;6.54494616747445)$

$(-17.0426728993929,\;5.1887473580648)$

$(-14.4169250675589,\;5.82216654086161)$

$(-10.6126980441658,\;4.2691449525423)$

$(-8.34608812029668,\;4.69850959691354)$

$(0.257804700936059,\;-0.063131396761934)$

$(5.4943564629611,\;3.79479613306581)$

$(7.28481274906945,\;3.56907711146561)$

$(11.3527450959289,\;5.33509293109253)$

$(13.8456556503958,\;4.78224057809442)$

$(17.5084927300206,\;6.2154925537798)$

$(20.2217242243179,\;5.52578834585259)$

$(23.7310061760011,\;6.8282106329223)$

$(26.552532930478,\;6.06535742631644)$

$(29.9788072696854,\;7.29763273883077)$

$(32.8648230906087,\;6.4894414631216)$

$(36.2388352089256,\;7.6779733136529)$

$(39.1676716450599,\;6.83896584157449)$

$(42.5056930276178,\;7.99761296949882)$

$(45.465042605108,\;7.1363081191758)$

$(48.77675003905,\;8.27324508089002)$

$(67.603432257836,\;8.92666067890313)$

$(161.816742554697,\;10.6728143689395)$

$(843.512885404371,\;12.9751573832555)$

Primitive F(x)

F(x) =$x \ln{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 39 fois $f(x)=\frac{log(-x)}{x+5}$Tableau de variations 32 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 30 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 30 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 29 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 28 fois