Fonction analysée
f(x) =$log(x)\cdot x^2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.607$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -/$-0.184$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.607$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = log(x)\cdot x^2
Domaine de définition
La fonction f(x)=log(x)\cdot x^2 est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=x \left(2 \ln{\left(x \right)} + 1\right)$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.606530659712633$ avec $f=-0.183939720585721$.
Code LaTeX tkz-tab
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