Fonction analysée
f(x) =$\sqrt{6x-x^2+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$3 - \sqrt{10}$, $3$, $3 + \sqrt{10}$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$3.162$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$3 - \sqrt{10}$, $3$, $3 + \sqrt{10}$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$3 - \sqrt{10}$, $3 + \sqrt{10}$}
\tkzTabLine{z, +, z,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \sqrt{6x-x^2+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\sqrt{6x-x^2+1} est définie sur $D_f=[3 - sqrt(10), 3 + sqrt(10)]$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3 - x}{\sqrt{- x^{2} + 6 x + 1}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=3.0$ avec $f=3.16227766016838$.
Code LaTeX tkz-tab
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