Fonction analysée
f(x) =$\sqrt{x^2-4}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, h, d, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -DH/$0$, D-/$0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \sqrt{x^2-4}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\sqrt{x^2-4} est définie sur $D_f=(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$.
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