Fonction analysée
f(x) =$\sqrt{x^3-3x+1}-x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1.879$, $-1.424$, $0.347$, $1.532$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, d, h, d, +,}
\tkzTabVar{-/$1.93308845533014$, +/$2.968$, -DH/$-0.319037113882861$, D-/$-\infty$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1.879$, $-1.424$, $0.347$, $1.532$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1.879$, $0.347$, $1.532$, $2.170$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, d, h, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \sqrt{x^3-3x+1}-x
Domaine de définition
La fonction f(x)=\sqrt{x^3-3x+1}-x est définie sur $D_f=(-1.87939, 0.347296) \cup (1.53209, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3 x^{2} - 2 \sqrt{x^{3} - 3 x + 1} - 3}{2 \sqrt{x^{3} - 3 x + 1}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.42447448962934$ avec $f=2.96816584703648$.
Code LaTeX tkz-tab
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