Fonction analysée
f(x) =$\sqrt{x^3-3x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\sqrt{3}$, $-1$, $0$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, h, d, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$1.414$, -DH/$0$, D-/$0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\sqrt{3}$, $-1$, $0$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\sqrt{3}$, $0$, $\sqrt{3}$, $+\infty$}
\tkzTabLine{z, +, d, h, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \sqrt{x^3-3x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\sqrt{x^3-3x} est définie sur $D_f=[-sqrt(3), 0] \cup [sqrt(3), +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3 x^{2} - 3}{2 \sqrt{x \left(x^{2} - 3\right)}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.0$ avec $f=1.4142135623731$.
Code LaTeX tkz-tab
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