Fonction analysée
f(x) =$x-10+\left(\frac{500}{x}\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-22.361$, $0$, $22.361$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-54.721$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$34.721$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-22.361$, $0$, $22.361$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x-10+\left(\frac{500}{x}\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=x-10+\left(\frac{500}{x}\right) est définie sur $D_f=(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=1 - \frac{500}{x^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-22.3606797749979$ avec $f=-54.7213595499958$, $x_{2}=22.3606797749979$ avec $f=34.7213595499958$.
Code LaTeX tkz-tab
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