Fonction analysée
f(x) =$-((x-4)(x+3))/\left((x-1)(x+2)\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-9.243$, $-2$, $-0.757$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$-1$, -/$-1.114$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-4.886$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$-1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-9.243$, $-2$, $-0.757$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $-2$, $1$, $4$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, -, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -((x-4)(x+3))/\left((x-1)(x+2)\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=-((x-4)(x+3))/\left((x-1)(x+2)\right) est définie sur $D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 2 x^{2} - 20 x - 14}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-9.24264068711929$ avec $f=-1.11438191683587$, $x_{2}=-0.757359312880715$ avec $f=-4.88561808316413$.
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