Fonction analysée
f(x) =$((x-4)(x+3))/(x-1)(x+2)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2.483$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.465$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2.483$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-3$, $-2$, $1$, $4$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = ((x-4)(x+3))/(x-1)(x+2)
Domaine de définition
La fonction f(x)=((x-4)(x+3))/(x-1)(x+2) est définie sur $D_f=(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 38}{x^{2} - 2 x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-2.48341389994448$ avec $f=-0.464794004576632$.
Code LaTeX tkz-tab
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