Fonction analysée
f(x) =$x-\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $1.596$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +D+/$+\infty$/$+\infty$, -/$-0.622$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $1.596$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.414$, $1$, $1.414$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x-\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=x-\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2} est définie sur $D_f=(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3 x + \left(x - 1\right)^{3} - 5}{\left(x - 1\right)^{3}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.59607163798332$ avec $f=-0.622368591231108$.
Code LaTeX tkz-tab
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