Fonction analysée
f(x) =$-x+1+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x\cdot x}}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$2.0$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $3.732$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -x+1+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x\cdot x}}
Domaine de définition
La fonction f(x)=-x+1+\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{1+x\cdot x}} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{4} - 2 x^{2} + 2 \sqrt{2 x^{2} + 2} - 1}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.0$ avec $f=2.0 - 1.4142135623731 \sqrt{2}$, $x_{2}=1.0$ avec $f=1.4142135623731 \sqrt{2}$.
Code LaTeX tkz-tab
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