Fonction analysée
f(x) =$x+\frac{log(x-1)^2}{x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$1$, $1.627$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$1.761$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$1$, $1.627$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x+\frac{log(x-1)^2}{x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=x+\frac{log(x-1)^2}{x} est définie sur $D_f=(1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} \left(x - 1\right) + 2 x \ln{\left(x - 1 \right)} - \left(x - 1\right) \ln{\left(x - 1 \right)}^{2}}{x^{2} \left(x - 1\right)}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.62657297286421$ avec $f=1.76093333412741$.
Code LaTeX tkz-tab
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