Fonction analysée
f(x) =$x+\frac{x}{\sqrt{x+1}}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1$, $0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x+\frac{x}{\sqrt{x+1}}
Domaine de définition
La fonction f(x)=x+\frac{x}{\sqrt{x+1}} est définie sur $D_f=(-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- \frac{x}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 1 + \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$.
Code LaTeX tkz-tab
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