Fonction analysée
f(x) =$-x+\left(x-1\right)\cdot e^x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $0.567$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-1.33$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $0.567$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-0.806$, $1.350$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = -x+\left(x-1\right)\cdot e^x
Domaine de définition
La fonction f(x)=-x+\left(x-1\right)\cdot e^x est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=x e^{x} - 1$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.567143290409784$ avec $f=-1.33036612476168$.
Code LaTeX tkz-tab
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