Fonction analysée
f(x) =$x+log(\frac{\left(x-1)^2}{x}\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -D-/$-\infty$/$-\infty$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $0.461$, $1$, $1.571$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x+log(\frac{\left(x-1)^2}{x}\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=x+log(\frac{\left(x-1)^2}{x}\right) est définie sur $D_f=(0, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} + 1}{x \left(x - 1\right)}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.0000004214969$ avec $f=-28.3589068513794$.
Code LaTeX tkz-tab
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