Fonction analysée
f(x) =$x^2-x\cdot*log(x)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $5.417$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$11.977$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $5.417$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $1$, $7.389$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x^2-x\cdot*log(x)
Domaine de définition
La fonction f(x)=x^2-x\cdot*log(x) est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=2 x - \frac{2 x^{\ln{\left(x \right)}} \ln{\left(x \right)}}{x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=5.41720347920242$ avec $f=11.9772217360157$.
Code LaTeX tkz-tab
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