Fonction analysée
f(x) =$x^2\cdot e^x-log(x)-2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.494$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.895$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.494$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $0.881$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x^2\cdot e^x-log(x)-2
Domaine de définition
La fonction f(x)=x^2\cdot e^x-log(x)-2 est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x^{2} \left(x + 2\right) e^{x} - 1}{x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.494468398851026$ avec $f=-0.894840958643131$.
Code LaTeX tkz-tab
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