Fonction analysée
f(x) =$x^2\left(1-log(x+1)\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-1$, $-0.000$, $1.093$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$0.312$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-1$, $-0.000$, $1.093$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-1$, $0$, $1.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x^2\left(1-log(x+1)\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=x^2\left(1-log(x+1)\right) est définie sur $D_f=(-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x \left(- x - \left(2 x + 2\right) \left(\ln{\left(x + 1 \right)} - 1\right)\right)}{x + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-3.94748760596355 \cdot 10^{-8}$ avec $f=1.55826590143594 \cdot 10^{-15}$, $x_{2}=1.09349518232742$ avec $f=0.31228326678386$.
Code LaTeX tkz-tab
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