Fonction analysée
f(x) =$x^3-2x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-0.816$, $0.816$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$1.089$, -/$-1.089$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-0.816$, $0.816$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1.414$, $0$, $1.414$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x^3-2x
Domaine de définition
La fonction f(x)=x^3-2x est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=3 x^{2} - 2$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-0.816496580927726$ avec $f=1.08866210790363$, $x_{2}=0.816496580927726$ avec $f=-1.08866210790363$.
Code LaTeX tkz-tab
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