Fonction analysée
f(x) =$x\left(1-log(x)\right)^2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.368$, $2.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$1.472$, -/$0.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.368$, $2.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $2.718$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x\left(1-log(x)\right)^2
Domaine de définition
La fonction f(x)=x\left(1-log(x)\right)^2 est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\ln{\left(x \right)}^{2} - 1$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.71828182845905$ avec $f=0$, $x_{2}=0.367879441171442$ avec $f=1.47151776468577$.
Code LaTeX tkz-tab
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