Fonction analysée
f(x) =$x*log(\frac{x}{2})$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $0.736$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$0$, -/$-0.736$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $0.736$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x*log(\frac{x}{2})
Domaine de définition
La fonction f(x)=x*log(\frac{x}{2}) est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\ln{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.735758882342885$ avec $f=-0.735758882342885$.
Code LaTeX tkz-tab
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